Question

9、做了一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信”的調(diào)查，在A(yíng)、B、C、D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)依次成等差數(shù)列，再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷中按單位分層抽取容量為100的樣本，若在B單位抽取20份問(wèn)卷，則在D單位抽取的問(wèn)卷份數(shù)是

10

份．

Answer 1

分析：由分層抽樣的特點(diǎn)和等差數(shù)列的定義可知，從回收的問(wèn)卷中按單位分層抽取的問(wèn)卷分?jǐn)?shù)也成等差數(shù)列，故本題轉(zhuǎn)化成已知一個(gè)等差數(shù)列的第2項(xiàng)和前4項(xiàng)之和，求第4項(xiàng)的問(wèn)題，把這四項(xiàng)分別設(shè)為30-d，d，30+d，30+2d，列方程求解即可．

解答：解：∵在A(yíng)，B，C，D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)依次成等差數(shù)列，
∴從回收的問(wèn)卷中按單位分層抽取的問(wèn)卷分?jǐn)?shù)也成等差數(shù)列，
∵B單位抽30份，
∴設(shè)公差為d，則A，C，D依次為30-d，30+d，30+2d．
∵共100份，
∴（30-d）+30+（30+d）+（30+2d）=100．
∴d=-10．
∴D單位應(yīng)抽取30+2×（-10）=10（份）．
故答案為10．．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了分層抽樣的特點(diǎn)和等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是這四項(xiàng)的設(shè)法，可以有效地簡(jiǎn)化計(jì)算．