【題目】已知二次函數(shù)(其中
)滿足下列三個條件:①
圖象過坐標原點;②對于任意
都
成立;③方程
有兩個相等的實數(shù)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令(其中
),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);
(3)研究方程在區(qū)間
內(nèi)的解的個數(shù).
【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)由圖象過原點得,由
得對稱軸,方程
有兩個相等實根,對應(yīng)的
,三個條件可得三個等式,從而求得
得解析式;
(2)化簡函數(shù)為分段函數(shù),當
時,結(jié)合函數(shù)
的對稱軸求出單調(diào)區(qū)間,
時類似求出單調(diào)區(qū)間.
(3)結(jié)合(2)中函數(shù)的單調(diào)性可研究在
上的零點個數(shù).注意零點存在定理的應(yīng)用.
(1)因為圖象過坐標原點,所以
,即
,
又,所以其對稱軸是
,即
,
,
又方程為
,即
有兩個相等實根,所以
,
,
所以.
(2),
①當時,
的對稱軸是
,
若,即
時,
在
上單調(diào)遞增,
若,即
時,
在
上單調(diào)遞增,在
上遞減,
②當時,
的對稱軸是
,
則函數(shù)在
上遞減,在
上遞增,
綜上所述,當時,
的減區(qū)間為
,增區(qū)間為
;
時,減區(qū)間為
,
,增區(qū)間為
,
.
(3)①當時,由(2)知
在
上單調(diào)遞增,
又,
,故函數(shù)
在
上只有一個零點;
②時,則
,
,
,
,
(i)當時,
,
且,此時
在
上只有一個零點,
(ii)當時,
且
,此時
在
上有兩個不同零點.
綜上所述,當時,
在
上只有一個零點,
時,
在
上有兩個不同零點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
且離心率為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在過點的直線
與橢圓C相交于A,B兩點,且滿足
.若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)
Ⅰ
為減少對周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使
與
的面積之和最;
Ⅱ
為節(jié)省建設(shè)成本,求使
的值最小時AE和BF的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求和
的直角坐標方程;
(Ⅱ)若曲線截直線
所得線段的中點坐標為
,求
的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形ABC腰長為3,底邊BC長為4,將它沿高AD翻折,使點B與點C間的距離為2,此時四面體ABCD外接球表面積為____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,
函數(shù)
.
(1)將函數(shù)的圖像向右平移m(
)個單位長度,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),寫出m的最小值(不要求寫過程);
(2)若,
,求
的值;
(3)若函數(shù)(
)在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù),求正數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間,研究人員對該款電視機進行了相應(yīng)的測試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示:
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計該款電視機的平均使用時間;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān);
(3)若按照電視機的使用時間進行分層抽樣,從使用時間在[0,4)和[4,20]的電視機中抽取5臺,再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測,求被抽取的2臺電視機的使用時間都在[4,20]內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),且滿足
,
=1,數(shù)列{
}滿足
=﹣1,
(
),其中
是數(shù)列{
}的前n項和,則
=
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足條件
是偶函數(shù),
,且
的圖象與直線
恰有一個公共點.
(1)求的解析式;
(2)設(shè),是否存在實數(shù)
,使得函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為2?如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com