Question

（本小題滿(mǎn)分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C，

上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線(xiàn)上，求橢圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，

∴，，點(diǎn),， -----------2分

設(shè)的方程為 ， 由過(guò)點(diǎn)F,B,C得

∴-----------------①-----------------②

-------------------③                         --------------------5分

由①②③聯(lián)立解得，，   -----------------------7分

∴所求的的方程為        - ------------8分

（2）∵過(guò)點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，∴圓心P既在FC的垂直平分線(xiàn)上，也在BC的垂直平分線(xiàn)上，F(xiàn)C的垂直平分線(xiàn)方程為--------④                       ----------------------9分

∵BC的中點(diǎn)為，

∴BC的垂直平分線(xiàn)方程為-----⑤            ---------------------11分

由④⑤得，即          ----------------12分

∵P在直線(xiàn)上，∴

∵  ∴由得        -----------------------------------14分

∴橢圓的方程為     --------------------------------------------------------------15分

【解析】略