Question

（08年鄞州中學模擬理）（14分） 已知函數(shù)。
　�。á瘢┣�的最小值；
　�。á颍┤魧λ�有x≥1都有，求實數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解析：的定義域為（0，+∞）， …… 1分 的導數(shù)。  3分
　　　　令，解得；令，解得。
　　　　從而在單調遞減，在單調遞增。 …… 5分
　　　　所以，當時，取得最小值。 …… 6分
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　　解法一：令，則， …… 7分
　　　①若a≤1，當x＞1時，，
　　　　故在（1，+∞）上為增函數(shù)，
　　　　所以x≥1時，，即。 …… 10分
　　�、谌鬭＞1，方程的根為 ，
　　　　此時，若x∈（1，x₀），則，故在該區(qū)間為減函數(shù)。
　　　　所以x∈（1，x₀）時，，即，
　　　　　　　　　　　　　與題設相矛盾。 …… 13分
　　　　綜上，滿足條件a的取值范圍是。 …… 14分
　　解法二：依題意，得在上恒成立，
　　　　即不等式對于恒成立。 …… 7分
　　　　令，則。 …… 10分
　　　　當x＞1時，因為，
　　　　故是（1，+∞）上的增函數(shù)，所以的最小值是g(1)=1， …… 13分
　　　　從而a的取值范圍是。 …… 13分