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已知二次函數f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，請說明理由．

解：設符合條件的f（x）存在，
∵函數圖象的對稱軸是x=-，
又b≥0，∴-≤0．
①當-＜-≤0，即0≤b＜1時，
函數x=-有最小值-1，則或（舍去）．
②當-1＜-≤-，即1≤b＜2時，則（舍去）或（舍去）．
③當-≤-1，即b≥2時，函數在[-1，0]上單調遞增，則解得
綜上所述，符合條件的函數有兩個，
f（x）=x2-1或f（x）=x2+2x．
分析：二次函數f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）的對稱軸是x=-，定義域為[-1，0]，按照對稱軸在定義域[-1，0]內、在[-1，0]的左邊和在[-1，0]的右邊三種情況分別求函數的值域，令其和題目條件中給出的值域相等，求b和c．
點評：本題考查二次函數在特定區(qū)間上的值域問題，及分類討論思想，難度一般．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區(qū)間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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