與圓（x-4）2+y2=9相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線共有（ ）
A．2條
B．3條
C．4條
D．6條
【答案】分析：根據(jù)題意設(shè)x-y=a，把設(shè)出的方程與圓的方程聯(lián)立，根據(jù)直線與圓相切時(shí)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)得到消去x后的關(guān)于y的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即△=0，分別列出方程解出a與b的值，得到滿足題意的方程的條數(shù)即可．
解答：解：設(shè)滿足題意的直線方程為x-y=a，因?yàn)橹本�與圓相切，所以直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，
把直線與圓聯(lián)立得，消去x得2y2+2（a-4）y+（a-4）2-9=0，
所以△=4（a-4）2-8[（a-4）2-9]=0，解得a=4±3，直線方程為x-y=4±3；
所以滿足題意的方程有2條．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握直線的截距式方程，理解直線與圓相切時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，靈活運(yùn)用根的判別式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二元一次不等式組
x+y-4≥0
x-y-2≤0
x-3y+4≥0
所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若M與圓（x-4）2+（y-1）2=a（a＞0）至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
2
，5)
B、(1，
5
2
)
C、(
1
2
，5]
D、(
1
2
，
5
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=2x與圓（x-4）2+（y-4）2=4的交點(diǎn)為P，Q，原點(diǎn)為O，則|
OP
|•|
OQ
|的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓C過(guò)點(diǎn)（0，-1），圓心在y軸的正半軸上，且與圓（x-4）2+（y-4）2=9外切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)（0，2）交圓C于A、B兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓內(nèi)，求直線l的傾斜角α的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=kx與圓（x-4）2+y2=4相切，則直線的傾斜角為(    )

A.,-                                   B.,

C.,-                                    D.,

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓C過(guò)點(diǎn)（0，-1），圓心在y軸的正半軸上，且與圓（x-4）2+（y-4）2=9外切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)（0，2）交圓C于A、B兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓內(nèi)，求直線l的傾斜角α的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案