(2008•浦東新區(qū)二模)已知函數(shù)f (x )=
x+a
x+2
(a為常數(shù)).
(1)解不等式f(x-2)>0;
(2)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),f (x)的值域?yàn)閇
5
4
,2],求a的值.
分析:(1)利用函數(shù)表達(dá)式,將x-2代入,變成關(guān)于x的分式不等式,再通過討論字母a的取值范圍,可以得出解集的三種不同情形;
(2)在(1)的結(jié)論下,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,分別解不等式組:
f(-1)=2
f(2)=
5
4
f(2)=2
f(-1)=
5
4
,再通過解出的a值看符不符合大前提,最終可以得出滿足條件的a值.
解答:解:(1)f(x-2)=
x-(2-a)
x
>0

當(dāng)2-a>0,即a<2時(shí),不等式的解為:x<0或x>2-a------------------------(2分)
當(dāng)2-a=0,即a=2時(shí),不等式的解為:x≠0且x∈R-------------------------(4分)
當(dāng)2-a<0,即a>2時(shí),不等式的解為:x<2-a或x>0-----------------------(6分)
(2)f(x)=
x+a
x+2
=1+
a-2
x+2
-----------------------------------------------------(7分)
①a>2時(shí),f(x)單調(diào)遞減,-------------(8分),
所以
-1+a
-1+2
=2
2+a
2+2
=
5
4
⇒a=3
------(10分)
②a=2時(shí),不符合題意----------------------------------------------------------------------(11分)
③a<2時(shí),f(x)單調(diào)遞增,-----------(12分),所以
-1+a
-1+2
=
5
4
2+a
2+2
=2
a無解------(14分)
所以,a=3
點(diǎn)評:本題以一次分式函數(shù)為載體,考查了函數(shù)最值的應(yīng)用,屬于難題.根據(jù)字母參數(shù)的取值,合理地進(jìn)行分類討論,從而找出問題的解答,討論時(shí)應(yīng)注意相應(yīng)的大前提.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•浦東新區(qū)二模)若函數(shù)f(x)=
2x,(x≥4)
f(x+3),(x<4)
,則f(log23)=
24
24

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•浦東新區(qū)二模)一場特大暴風(fēng)雪嚴(yán)重?fù)p壞了某鐵路干線供電設(shè)備,抗災(zāi)指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)完成搶險(xiǎn)工程.經(jīng)測算,工程需要15輛車同時(shí)作業(yè)24小時(shí)才能完成,現(xiàn)有21輛車可供指揮部調(diào)配.
(1)若同時(shí)投入使用,需要多長時(shí)間能夠完成工程?(精確到0.1小時(shí))
(2)現(xiàn)只有一輛車可以立即投入施工,其余20輛車需要從各處緊急抽調(diào),每隔40分鐘有一輛車可以到達(dá)并投入施工,問:24小時(shí)內(nèi)能否完成搶險(xiǎn)工程?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•浦東新區(qū)二模)不等式組
x+2y≤2
x-y≥1
y≥0
表示的平面區(qū)域中點(diǎn)P(x,y)到直線x+3y=9距離的最小值是
2
10
3
2
10
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2008•浦東新區(qū)二模)問題:過點(diǎn)M(2,1)作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px(p>0)于不同的兩點(diǎn)A,B,且點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),求p的值.請閱讀某同學(xué)的問題解答過程:
解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=2px1,y22=2px2,兩式相減,得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).又kAB=
y1-y2x1-x2
=1
,y1+y2=2,因此p=1.
并給出當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)改為(2,m)(m>0)時(shí),你認(rèn)為正確的結(jié)論:
p=m(0<m<4)
p=m(0<m<4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•浦東新區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax
,其中a>0.
(1)若2f(1)=f(-1),求a的值;
(2)當(dāng)a≥1時(shí),判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案