求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為
5
2
的雙曲線方程．
分析：根據(jù)橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到雙曲線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線方程，根據(jù)離心率和焦點(diǎn)求得a和b，方程可得．
解答：解：橢圓的焦點(diǎn)為（±
5
，0）
設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
則a2+b2=5
a2+b2
a
=
5
2
，
聯(lián)立解得a=2，b=1
故雙曲線方程為
x2
4
-y2=1.
點(diǎn)評：本題主要考查了求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題．常用待定系數(shù)法，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題設(shè)條件求出a和b．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）寫出橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的參數(shù)方程；
（2）求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一點(diǎn)P與定點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為
5
2
的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．

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