Question

某工廠需要建一個面積為512 m²的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，問堆料場的長和寬各為多少時，才能使砌墻所用的材料最省？

Answer 1

分析：本題考查如何求函數(shù)的最值問題，其關(guān)鍵是建立目標函數(shù).

解：要求材料最省就是要求新砌的墻壁總長度最短.如下圖所示，設(shè)場地一邊長為x m，則另一邊長為 m，因此新墻總長度L=2x+(x>0),          

L′=2-.

令L′=2-=0,得x=16或x=-16.      

∵x>0,∴x=16.                         

∵L在(0,+∞)上只有一個極值點,

∴它必是最小值點.

∵x=16,∴=32.                   

故當堆料場的寬為16 m，長為32 m時，可使砌墻所用的材料最省.?

[注] 本題也可利用均值不等式求解.