已知函數(shù)，．

(1)求在區(qū)間[t，t+1]上的最大值h(t)；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖像與的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

解：()=－2+8=－(一4)2+16．

    當(dāng)t+1<4，即t<3時(shí)，()在[t，t+1]上單調(diào)遞增，

    h(t)=(t+1)

       =－(t+1)2+8(t+1)=－t2+6t+7；

    當(dāng)t≤4≤t+1，即3≤t≤4時(shí)，h(t)=(4)=16；

    當(dāng)t>4時(shí)，()在[t，t+1]上單調(diào)遞減，h(t)=(t)=－t2+8t．

    綜上，

    (2)∵函數(shù)的圖像與的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

     ∴令=，∴一=0，∵>0

     ∴函數(shù)的圖像與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)．

     ∵

            =

           =

當(dāng)(0，1)時(shí)，>0，是增函數(shù)；

當(dāng)(1，3)時(shí)，<0，是減函數(shù)；

當(dāng)(3，+∞)時(shí)，>0，是增函數(shù)；

當(dāng)=1或=3時(shí)，=0．

    ∴極大值==一7，極小值==

    ∵當(dāng)→0+時(shí)，→－∞；

     當(dāng)→+∞時(shí)，→+∞

∴要使=0有三個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，必須且只需

，

    ∴7<m<15―6ln3．

    所以存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)與

    的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，m的取值范圍為(7.15―6ln3)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案