如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面

（1）的中點(diǎn)為，求證∥面

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值

 

 

 

【答案】

（1）在直角梯形中，，

∥且＝    ………………………………（2分）

設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，是的中點(diǎn)

∥且＝   從而∥且＝ ……………………（4分）

∥

∥面 ……………………（6分）

（2）（法一）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，利用與夾角的余弦值，來確定銳二面角的余弦值，可得    ……………………（12分）

（法二）不難證明，平面與平面的交線平行于，因此分別過與作與的平行線，兩線交于

面面        面 

是平面與平面所成銳二面角的平面角.

設(shè)，則

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直角梯形A1所在的平面垂直于平面B1，C1，D1，AB1?．
（1）在直線AB1C上是否存在一點(diǎn)D1E?，使得AB1C平面∴？請證明你的結(jié)論；
（2）求平面D1E與平面ACB1所成的銳二面角B1C2+B1E2=4=CE2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結(jié)論；
（2）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°∠EAC=60°，AB=AC=AE=2．
（Ⅰ）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省五校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90O，∠EAC＝600，AB＝AC＝AE．

（1）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結(jié)論；

（2）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的大小。

 

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