Question

設(shè)y₁=a^2x+3，y₂=a^-x，其中a＞0，且a≠1．確定x為何值時(shí)，有：
（1）y₁=y₂
（2）y₁＞y₂．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)冪相等則指數(shù)相等，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)不等式需要對(duì)a進(jìn)行分兩類：a＞1時(shí)和0＜a＜1時(shí)，再分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解，最后要把結(jié)果分開表示．

解答： 解：（1）由y₁=y₂得：a^2x+3=a^-x，
即2x+3=-x，解得x=-1，
（2）由y₁＞y₂得，a^2x+3＞a^-x
當(dāng)a＞1時(shí)，∵y=a^x在定義域上遞增，
∴2x+3＞-x，解得x＞-1      
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵y=a^x在定義域上遞減，
∴2x+3＜-x，解得x＜-1   
綜上：當(dāng)a＞1時(shí) x＞-1；當(dāng)0＜a＜1時(shí) x＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求有關(guān)指數(shù)不等式的解，關(guān)鍵是根據(jù)底數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想．