已知一元二次不等式2kx2+kx+
12
≥0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
分析：一元二次不等式2kx2+kx+
1
2
≥0對一切實數(shù)x都成立，y=2kx2+kx+
1
2
的圖象在x軸上方，
k＞0
△＜0
，由此能夠求出k的取值范圍．
解答：解：∵一元二次不等式2kx2+kx+
1
2
≥0對一切實數(shù)x都成立，
由題意知k≠0，
根據(jù)y=2kx2+kx+
1
2
的圖象
∴
2k＞0
△≤0
，∴
k＞0
k2-4k≤0
，解為（0，4]．
∴k的取值范圍是（0，4]．
故答案為：（0，4]．
點評：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要抓住二次函數(shù)與x軸無交點的特點進行求解．主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題．二次函數(shù)的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．
練習冊系列答案
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