Question

如圖所示，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在離港口a(a為正常數(shù))海里的北偏東β角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中tanα＝，cosβ＝．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東m(m＞a)海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜．

(1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m)；

(2)應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)以O為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則直線OZ方程為　　2分 　　設(shè)點(diǎn)，則，， 　　即，又，所以直線AB的方程為． 　　上面的方程與聯(lián)立得點(diǎn)　　5分 　　　　8分 　　(2)　　12分 　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)　　14分 　　答：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 　　(2)應(yīng)征調(diào)為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜　　15分