Question

P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，由，我們?nèi)稳∑渲袃蓚�(gè)相等的量，如，根據(jù)平面向量乘法分配律，及減法法則，我們可得，同理我們也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性質(zhì)，我們不難得到結(jié)論．
解答：解：∵，
則由得：
，∴
同理PA⊥BC，
PC⊥AB，
即P是垂心
故選D
點(diǎn)評(píng)：重心定理：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍．該點(diǎn)叫做三角形的重心．
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)．該點(diǎn)叫做三角形的外心．
垂心定理：三角形的三條高交于一點(diǎn)．該點(diǎn)叫做三角形的垂心．
內(nèi)心定理：三角形的三內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)．該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心．