在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，則C=________°．

60
分析：利用正弦定理求出A+B的余弦函數(shù)值，得到C的值即可．
解答：由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB
?（sinA+sinB）2-sin2C=3sinAsinB，
?sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2（A+B）=3sinAsinB，
?sin2A+sin2B-（sinAcosB+cosAsinB）2=sinAsinB，
?sin2A+sin2B-sin2A•cos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2A•sin2B=sinAsinB
?2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB，
?cosAcosB-sinAsinB=-，
∴cos（A+B）=-，
∴A+B=，
所以C=π-（A+B）=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的余弦函數(shù)的求法，注意解得范圍，考查計(jì)算能力，另外利用正弦定理將條件中的角的正弦化為相應(yīng)的邊，再結(jié)合余弦定理求∠C更簡(jiǎn)單．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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