18.若平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是$\sqrt{2}$.

分析 作出平面區(qū)域,找出距離最近的平行線的位置,求出直線方程,再計(jì)算距離.

解答 解:作出平面區(qū)域如圖所示:

∴當(dāng)直線y=x+b分別經(jīng)過A,B時(shí),平行線間的距離相等.
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0\\;}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$,解得A(2,1),
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0\\;}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$,解得B(1,2).
兩條平行線分別為y=x-1,y=x+1,即x-y-1=0,x-y+1=0.
∴平行線間的距離為d=$\frac{|-1-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,
故答案為:$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面區(qū)域的作法,距離公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.函數(shù)f(x)=a$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$(a∈R).
(Ⅰ)設(shè)t=$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)φ(t);
(Ⅱ)記f(x)的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式.

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9.如果定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意x1≠x2都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2(fx1),則稱函數(shù)為“H函數(shù)”,給出下列函數(shù)
①f(x)=3x+1      ②f(x)=($\frac{1}{2}$)x+1
③f(x)=x2+1      ④f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x},x<-1}\\{{x}^{2}+4x+5,x≥-1}\end{array}\right.$ 
其中是“H函數(shù)”的有①④(填序號(hào))

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6.如圖,在矩形ABCO中,陰影部分的面積為2.

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13.(用“>”或“<”填空)若a>b,則a-4>b-4;
(用命題的真值1或0填空)設(shè)p:若a,b都是奇數(shù),則a+b是奇數(shù),p=0.

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3.已知函數(shù)f(x)=$|\begin{array}{l}{{e}^{x}-1}&{-2}\\{1}&{{e}^{x}+2}\end{array}|$,其中$|\begin{array}{l}{x-3}&{-1}\\{2}&{4-x}\end{array}|$≥0,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇e4+e2,e10+e5].

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10.命題“?x0∈R,asinx0+cosx0≥2”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.下列命題中,正確的是(  )
A.θ=$\frac{π}{4}$是f(x)=sin(x-2θ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充分不必要條件
B.|a|-|b|=|a-b|的充要條件是a與b的方向相同
C.b=$\sqrt{ac}$是a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列的充分不必要條件
D.m=3是直線(m+3)x+my-2=0與mx-6y+5=0互相垂直的充要條件

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8.在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(  )
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.$(0,\frac{1}{2})$D.$(\frac{1}{2},1)$

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