Question

設(shè)x，y滿(mǎn)足時(shí)，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   a＜1
2. B.
   -＜a＜1
3. C.
   0≤a＜1
4. D.
   a＜0

Answer 1

B
分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直線的斜率求出a的范圍．
解答：解：滿(mǎn)足的平面區(qū)域如下圖所示：
而x-ay≤2表示直線x-ay=2左側(cè)的平面區(qū)域
∵直線x-ay=2恒過(guò)（2，0）點(diǎn)，
當(dāng)a=0時(shí)，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，
滿(mǎn)足題意；
當(dāng)直線x-ay=2的斜率滿(mǎn)足：，即-＜a＜0或0＜a＜1時(shí)，可行域是封閉的，z=x+y既有最大值也有最小值，
綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是：-＜a＜1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，直線的斜率，目標(biāo)函數(shù)的最值的求法是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力．