過點(diǎn)P（1，4）作直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時(shí)，求此直線方程．
設(shè)直線的方程為
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）．
把點(diǎn)P（1，4）代入可得
1
a
+
4
b
=1．
∴a+b=(a+b)(
1
a
+
4
b
)=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=6時(shí)取等號(hào)，
a+b的最小值為9，此時(shí)直線的方程為
x
3
+
y
6
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+5）y+1=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線x+2y-1=0與直線（a+1）x-y-1=0垂直，則a的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

x+2ay-1=0與（3a-1）x-ay-1=0表示的直線平行，則a=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線（2+m）x+（m-1）y+7=0與直線（1-m）x+（3m-2）y-13=0互相垂直，則m的值為（　　）
A．1B．2C．1或0D．1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l1：mx+（m-1）y+5=0與l2：（m+2）x+my-1=0互相垂直，則m的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩條直線ax+（1-a）y=3和（a-1）x+（2a+3）y=2垂直，則a=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且成等差數(shù)列，
則下列兩條直線的位置關(guān)系是         （填正確序號(hào)）①平行；②相交；③重合；④垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，若該直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，則直線的方程是         ．

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