Question

2012年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立63周年，來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù)，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是。

（1）求6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；

（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；

（3）設(shè)隨機變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望。

 

Answer 1

【答案】

（1）來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的分別為2人，4人. （2）恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是

(3)

【解析】

試題分析：（1）記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學(xué)志愿者被分到運送礦泉水崗位”，設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個，1≤x<6， 那么P（A）=，解得x=2，即來自北京大學(xué)的志愿者有2人，來自清華大學(xué)志愿者4人；      

（2）記清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人為事件E，

那么P（E）==，

所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是；

（3）ξ的所有可能值為0，1，2，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，   P（ξ=2）==，

所以ξ的分布列為

’ 

考點：離散型隨機變量及其分布列；等可能事件的概率；離散型隨機變量的期望與方差．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，看出變量對應(yīng)的事件，根據(jù)對應(yīng)的事件做出對應(yīng)的概率，本題是一個中檔題目．