已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=
 
分析:先設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a2+a3+a4=28得到①,根據(jù)a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng)列出式子化簡得②,聯(lián)立①②可解出a和q,然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出即可.
解答:解:設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)為a,公比為q,則an=aqn,
因?yàn)閍2+a3+a4=28得到aq+aq2+aq3=28①;又a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng)得到2(aq2+2)=aq+aq3②.
由①得:aq(1+q+q2)=28③,由②得:aq2=8,aq+aq3=20即aq(1+q2)=20④
③④兩邊相除得:
1+q+q2
1+q2
=
7
5
,化簡得:2q2-5q+2=0即(2q-1)(q-2)=0,所以q=
1
2
或q=2,
因?yàn)榇藬?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,所以q=2,代入①求得a=2,
則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=
2(1-2n)
1-2
=2n+1-2.
答案為2n+1-2
點(diǎn)評:此題是一道綜合題,要求學(xué)生會根據(jù)題中的兩個(gè)條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程并求出解,靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a4=20,a3=8;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=anlog
12
an
,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn+n•2n+1>50成立的正整數(shù)n的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=anlog
12
an,求數(shù)列{bn}
的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=anlog 
12
an,Sn=b1+b2+b3+…+bn,對任意正整數(shù)n,Sn+(n+m)an+1<0恒成立,試求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=-nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•武漢模擬)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中,a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=log2an,求數(shù)列{
1bnbn+1
}
的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案