已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)。當(dāng)x[0,1]時(shí),f(x)=-x,若g(x)=f(x)-m(x+1)在區(qū)間(-1,2]有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A.(-,) | B.(-,] | C. | D. |
B
解析試題分析:根據(jù)題意,可求出f(x)區(qū)間(-1,2]上的分段函數(shù)的表達(dá)式,然后在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f(x)和y=m(x+1)的圖象,觀察直線y=m(x+1)的斜率m變化,可得直線y=m(x+1)位于圖中AB、AC之間(包括AC)活動(dòng)時(shí),兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn),由此求出直線AB、AC的斜率并與實(shí)數(shù)m加以比較,即可得到本題的答案.解:設(shè)得x+1∈[0,1],此時(shí)f(x+1)=-(x+1)=-x-,
∵函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)
∴當(dāng)-1≤x≤0時(shí),f(x)=x+.又∵f(x+2)=-f(x+1)═-[f(-x)]=f(x)∴f(x)是以2為周期的函數(shù),可得當(dāng)1≤x≤2時(shí),f(x)=f(x-2)=x-綜上所述,得f(x)區(qū)間(-1,2]上的表達(dá)式為f(x)=,
為了研究g(x)=f(x)-m(x+1)在區(qū)間(-1,2]上的零點(diǎn),將其形為,f(x)=m(x+1),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f(x)和y=m(x+1)的圖象,如右圖所示,y=f(x)圖象是三條線段構(gòu)成的折線,y=m(x+1)的圖象是直線,因?yàn)橹本y=m(x+1)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(-1,0),所以由圖象可得當(dāng)直線y=m(x+1),位于圖中AB、AC之間(包括AC)活動(dòng)時(shí),兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn),相應(yīng)地,g(x)=f(x)-m(x+1)在區(qū)間(-1,2]也有3個(gè)零點(diǎn),∵B(1,-0.5),C(2,0.5),,∴kAB= 而直線y=m(x+1)的斜率為m,它在AB、AC之間(包括AC)活動(dòng)時(shí),m(,].因此,使得g(x)=f(x)-m(x+1)在區(qū)間(-1,2]有3個(gè)零點(diǎn)的m取值范圍為m(,],故選B
考點(diǎn):分段函數(shù)圖象
點(diǎn)評(píng):本題給出分段函數(shù)圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn),求直線斜率m的取值范圍,著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率及其變化等知識(shí),屬于中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
若,且,則函數(shù) ( )
A.且為奇函數(shù) | B.且為偶函數(shù) |
C.為增函數(shù)且為奇函數(shù) | D.為增函數(shù)且為偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/df/8/1wwpz4.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù),且,若在上是減函數(shù),那么在上是 ( )
A.增函數(shù) | B.減函數(shù) | C.先增后減的函數(shù) | D.先減后增的函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
函數(shù)在區(qū)間上( )
A.沒有零點(diǎn) | B.只有一個(gè)零點(diǎn) | C.有兩個(gè)零點(diǎn) | D.以上選項(xiàng)都錯(cuò)誤 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)為( )
A.1 | B.—3 | C.3 | D.—1 |
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