Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，那么f（2011.5）=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義，對稱性求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，
∴f（0）=0，f（x）=f（2-x），即f（-x）=f（2+x），f（2+x）=-f（x），f（4+x）=f（x），周期為4，
f（2011.5）=f（3.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5
故答案為：-0.5

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，概念，難度不大．