在函數(shù)的圖象上有、、三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為其中．

⑴求的面積的表達(dá)式；

⑵求的值域．

【解析】由題意利用分割可先表示三角形ABC的面積，然后應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合.

 

【答案】

⑴∵橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)就要逐漸增大

分別過(guò)ABC作AA′，BB′，CC′與x軸垂直，垂足分別為A′，B′，C′

三角形ABC的面積S=SAA′B′B+SBB′C′C-SAA′C′ 

所以.

⑵，∵，∴在單調(diào)遞減  

，∴，值域

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在函數(shù)的圖象上有A、B兩動(dòng)點(diǎn)，滿足AB∥x軸，點(diǎn)M(1,m)(m為常數(shù)，m>3)是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)t，△ABC的面積為f (t).

       (1) 求f (t)的解析表達(dá)式；

       (2) 若f (t)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，試求m的取值范圍；

       (3) 是否存在m使函數(shù)f (t)的最大值18？若存在，試求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市堂邑中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P（t，cost），此函數(shù)圖象與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系S=g（t）的圖象可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

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在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P（t，cost），此函數(shù)圖象與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系S=g（t）的圖象可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的圖象可以是（   ）

A.                   B.                   C.                   D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年遼寧省鐵嶺六校高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知，在函數(shù) 的圖象上有、、三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為、、。

（1）若的面積為，求；

（2）判斷的單調(diào)性。

 

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