Question

某單位進(jìn)行這樣的描球游戲：甲箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，乙箱子里裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）．
（1）求在1次游戲中①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率；
（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析：（1）①求出基本事件總數(shù)，計(jì)算摸出3個(gè)白球事件數(shù)，利用古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果；②獲獎(jiǎng)包含摸出2個(gè)白球和摸出3個(gè)白球，且它們互斥，根據(jù)①求出摸出2個(gè)白球的概率，再相加即可求得結(jié)果；
（2）確定在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的取值是0、1、2，求出相應(yīng)的概率，即可寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）①設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件A_i（i=，0，1，2，3），則
P（A₃）=

C 2 3

C 2 5

•

C 1 2

C 2 3

=

1

5

②設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B=A₂∪A₃，又P（A₂）=

C 2 3

C 2 5

•

C 2 2

C 2 3

+

C 1 3 C 1 2

C 2 3

•

C 1 2

C 2 3

=

1

2

且A₂、A₃互斥，所以P（B）=P（A₂）+P（A₃）=

1

2

+

1

5

=

7

10

（2）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2．
P（X=0）=（1-

7

10

²=

9

100

，P（X=1）=C₂¹

7

10

×（1-

7

10

）=

21

50

，
P（X=2）=（

7

10

²=

49

100

，
所以X的分布列是

X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力．