Question

若x＞0，y＞0，且

1

x

+

2

y

=1，則當x+y最小時，x=

2

+1

，y=

2+

2

．

Answer 1

分析：x+y等于x+y乘以

1

x

+

2

y

，展開，利用基本不等式及等號成立的條件建立x，y的方程求解即得．

解答：解：∵

1

x

+

2

y

=1
∴x+y= (

1

x

+

2

y

)(x+y)=3+

2x

y

+

y

x

≥3+2

2x y • y x

=3+2

2

當且僅當

2x

y

=

y

x

①且

1

x

+

2

y

=1②時，取等號．
由①②解得：x=

2

+1，y=2+

2

．
故答案為：

2

+1； 2+

2

．

點評：本題考查當一個整數(shù)式子與一個分式式子在一個題中出現(xiàn)時，求一個式子的最值，常將兩個式子乘起，展開，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．