Question

定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一項和它的后一項的積都為同一個常數，那么這個數列叫做等積數列．這個常數叫做等積數列的公積．已知{a_n}是等積數列，且a₁=1，公積為2，則這個數列的前n項的和S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，a_na_n+1=2，由遞推公式可先求解數列的通項公式，結合數列的周期性的特點可求和
解答：解：由題意可得，a_na_n+1=2，
∵a₁=1
∴a₂=2，a₃=1，a₄=2

當n為正偶數是，S_n=1+2+1+2+…+1+2==
當n為正奇數時，S_n=1+2+1+2+…+（1+2）+1==
故答案為：
點評：此題的思想方法要抓住給出的信息，觀察數列的規(guī)律，總結出項數與項之間的關系，求出通項公式，求數列前n項和時需要分類討論，一定清楚奇數項數與偶數項數，否則容易出錯．