Question

6．已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2．ADEF是正方形，在正方形ADEF內(nèi)部有一點(diǎn)M，滿足MB，MC與平面ADEF所成的角相等，則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為$\frac{4}{9}$π．

Answer 1

分析 由題意，MB，MC與平面ADEF所成的角相等，AB=1，CD=2，可得MD=2MA．以AF為x軸，AD為y軸建立坐標(biāo)系，求出M的軌跡，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，MB，MC與平面ADEF所成的角相等，AB=1，CD=2，
∴MD=2MA．
以AF為x軸，AD為y軸建立坐標(biāo)系，則A（0，0），D（0，2），
設(shè)M（x，y）（x＞0，．y＞0），則x²+（y-2）²=4x²+4y²，即x²+（y+$\frac{2}{3}$）²=$\frac{16}{9}$，
在第一象限所對(duì)的圓心角為$\frac{π}{3}$，弧長(zhǎng)為$\frac{π}{3}•\frac{4}{3}$=$\frac{4}{9}π$，
故答案為：$\frac{4}{9}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．