Question

已知：對(duì)于給定的q∈N^*及映射f：A→B，B⊆N^*．若集合C⊆A，且C中所有元素對(duì)應(yīng)的象之和大于或等于q，則稱C為集合A的好子集．
①對(duì)于q=2，A={a，b，c}，映射f：x→1，x∈A，那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為

 

；
②對(duì)于給定的q，A={1，2，3，4，5，6，π}，映射f：A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	π
f（x）	1	1	1	1	1	y	z

若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)或者C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí)，C為集合A的好子集．寫出所有滿足條件的數(shù)組（q，y，z）：

 

．

Answer 1

分析：（1）由題意知，集合C中的元素個(gè)數(shù)可以是2個(gè)或3個(gè)，滿足題意的集合C的個(gè)數(shù)是C₃²+C₃³=4．
（2）由當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)時(shí)C為A的好子集，知z+1+1大于等于q且z+1+y大于等于q，同時(shí)，z+1小于q且z+y小于q，又B包含于正整數(shù)集所以y大于等于1，由此能寫出所有滿足條件的數(shù)組．

解答：解：（1）由題意知，集合C中所有的元素之和都是1，
且要求C中的所有元素的象之和不小于2，
因此集合C中的元素個(gè)數(shù)可以是2個(gè)或3個(gè)，滿足題意的集合C的個(gè)數(shù)是C₃²+C₃³=4．
（2）由當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)時(shí)C為A的好子集，知：
z+1+1大于等于q且z+1+y大于等于q，（1）
同時(shí)，z+1小于q且z+y小于q，（2）
又B包含于正整數(shù)集所以y大于等于1，（3）
由上（1）（2）（3）知y=1，
∵C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí)，
得出5大于等于q，且4小于q．
所以q=5，
將q=5代入（1）式，得：
z大于等于3 且z小于4，∴z=3
綜上（q，y，z）=（5，1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)，分注意概念的準(zhǔn)確把握．