判斷f（x）=
1+sinx-cosx1+sinx+cosx
的奇偶性．
分析：通過(guò)舉反例，x=
π
2
在定義域內(nèi)，x=-
π
2
不在定義域內(nèi)，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故得到結(jié)論 f（x）是非奇非偶函數(shù)．
解答：解：∵f（x）=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
，∴sinx+cosx≠-1，
故當(dāng)x=
π
2
，f（x）有意義，當(dāng)x=-
π
2
時(shí)，f（x）沒(méi)有意義，故定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱．
∴f（x）是非奇非偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：一些學(xué)生不分析定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而急于函數(shù)變形，極易導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．要注意判斷奇偶性的步驟：一是分析定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是分析f（x）與f（-x）的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函數(shù)”；
（2）若f3（x）=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）；
（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2]，求當(dāng)x∈[-2012，2012]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：對(duì)于任意s，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
（I）試判斷函數(shù)f1（x）=log2（x+1），f2(x)=2x-1是否屬于M？
（II）證明：對(duì)于任意的x＞0，x+m＞0（m∈R且m≠0）都有m[f（x+m）-f（x）]＞0；
（III）證明：對(duì)于任意給定的正數(shù)s＞1，存在正數(shù)t，當(dāng)0＜x≤t時(shí)，f（x）＜s．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對(duì)任意的x∈S，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，對(duì)任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）求實(shí)數(shù)a的范圍，使得對(duì)于區(qū)間[-
2
5
5
，
2
5
5
]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長(zhǎng)的三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：對(duì)于任意s，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
（I）試判斷函數(shù)f1（x）=log2（x+1），是否屬于M？
（II）證明：對(duì)于任意的x＞0，x+m＞0（m∈R且m≠0）都有m[f（x+m）-f（x）]＞0；
（III）證明：對(duì)于任意給定的正數(shù)s＞1，存在正數(shù)t，當(dāng)0＜x≤t時(shí)，f（x）＜s．

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