Question

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,,.

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積.

 

Answer 1

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）欲證平面，根據(jù)線面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行，連接，設(shè)與相交于點O，連接，根據(jù)中位線定理可知∥，?平面，?平面，滿足定理所需條件；

（2）根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，作，垂足為E，則⊥平面，然后求出棱長，最后根據(jù)四棱錐，的體積,即可求四棱錐的體積.

（1）證明:連接,設(shè)與相交于點,連接,

∵ 四邊形是平行四邊形,

∴點為的中點.

∵為的中點，

∴為△的中位線,

∴ .

∵平面,平面,

∴平面.

(2)∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面.

作，垂足為，則平面，

∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱錐的體積

.

∴四棱錐的體積為.

考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．