Question

已知關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一負(fù)根的必要條件是a≤m，求m的取值范圍．

Answer 1

解：當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的方程為2x+1=0，解得x=-，滿足條件．
當(dāng)a＜0時(shí)，判別式△=4-4a＞0，x₁x₂=＜0，此時(shí)方程有且僅有一個(gè)負(fù)根，滿足條件．
當(dāng)a＞0時(shí)，∵，故方程若有跟，則兩根都是負(fù)根．
而方程有根的條件是△=4-4a≥0，解得 1≥a＞0．
綜上可得，方程至少有一負(fù)根的必要條件是a≤1．
而已知方程至少有一負(fù)根的必要條件是a≤m，故m≥1，即 m的取值范圍為[1，+∞）．
分析：經(jīng)檢驗(yàn)a=0 或a＜0時(shí)，滿足條件．當(dāng)a＞0時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系可得方程若有跟，則兩根都是負(fù)根，
而方程有根的條件是△≥0，解得 1≥a＞0，綜合得方程至少有一負(fù)根的必要條件是a≤1．而已知方程至少有一負(fù)根的必要條件是a≤m，故m≥1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．