已知△ABC的內(nèi)角A、B的對邊分別為a、b，A=45°，cosC=
35
．
（Ⅰ）求sinB；  
 （Ⅱ）若a+b=12，求△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）由C為三角形的內(nèi)角及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，由誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理得到sinB=sin（A+C），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出sinB的值；
（Ⅱ）由sinA和sinB的值，利用正弦定理得出a與b的關(guān)系式7a=5b，與已知的a+b=12聯(lián)立求出a與b的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cosC=
3
5
，
∴sinC=
1-cos2C
=
4
5
，
∵B=180°-（A+C），A=45°，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
2
2
×
3
5
+
2
2
×
4
5
=
7
2
10
；…（6分）
（Ⅱ）∵sinA=
2
2
，sinB=
7
2
10
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
a
b
=
sinA
sinB
=
2
2
7
2
10
=
5
7
，即7a=5b①，
又a+b=12②，
聯(lián)立①②解得：a=5，b=7，
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×5×7×
4
5
=14．…（14分）
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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