Question

（本小題滿分12分）某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

（1）上表是年齡的頻數分布表，求正整數的值；

（2）現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

 

Answer 1

（1），（2） 1人，1人，4人，（3）．

【解析】

試題分析：（1）在頻率分布直方圖，小長方形的面積是表示數據落在小組內的頻率，它的高是頻率與組距的比；（2）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2）當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；

試題解析：（1）由題設可知，，

． 2分

（2） 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，

利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為：

第1組的人數為，第2組的人數為，

第3組的人數為，

所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人． 6分

（3）設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：

共種可能． 9分

其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，

所以至少有1人年齡在第3組的概率為． 12分 ．

考點：頻率分布直方圖與古典概型問題．