設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時(shí)，（x，y）稱為格點(diǎn)，當(dāng)a=8時(shí)，A內(nèi)有幾個(gè)格點(diǎn)（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
（3）點(diǎn)集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為數(shù)學(xué)公式，若圓數(shù)學(xué)公式，求r的最大值．

解：（1）集合A表示一個(gè)點(diǎn)集（平面上一組點(diǎn)），這些點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足：2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x
其中a是正數(shù)．
表示一個(gè)由直線2x+2y=a 和x=和y=圍成的三角形區(qū)域．

（2）當(dāng)a=8時(shí)，A內(nèi)的格點(diǎn)有（2，3），（3，2），（3，3）共3個(gè)格點(diǎn)．
（3）結(jié)合圖象，當(dāng)圓與三角形相切時(shí)半徑最大，根據(jù)等面積法得到

解得r=
分析：（1）根據(jù)三角形的三邊滿足的條件2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x，畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）當(dāng)a=8時(shí)，結(jié)合圖形列出A內(nèi)的格點(diǎn)，得到格點(diǎn)個(gè)數(shù)，
（3）結(jié)合圖象，當(dāng)圓與三角形相切時(shí)半徑最大，根據(jù)等面積法求出r的最大值．
點(diǎn)評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，當(dāng)圓與三角形相切時(shí)三角形內(nèi)的圓半徑最大，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時(shí)，（x，y）稱為格點(diǎn)，當(dāng)a=8時(shí)，A內(nèi)有幾個(gè)格點(diǎn)（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
（3）點(diǎn)集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為
.
A
，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
.
A
(r＞0)，求r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（四）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時(shí)，（x，y）稱為格點(diǎn)，當(dāng)a=8時(shí)，A內(nèi)有幾個(gè)格點(diǎn)（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
（3）點(diǎn)集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為，若圓，求r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省蘇泰州南通2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題. 每小題10分，共20分．請?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A. 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點(diǎn)，⊥，

過點(diǎn)作⊙的切線FD交的延長線于點(diǎn)．連結(jié)交

于點(diǎn).

    求證：.

 

B. 選修4－2：矩陣與變換

求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量.

 

C. 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

   （1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

   （2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動點(diǎn)，求的最大值.

 

D．選修4－5：不等式選講

    設(shè)均為正數(shù)，且，求證

 

 

 

 

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