如圖，已知正三棱柱的所有棱長都是，分別是, 的中點(diǎn)

（1）求證∥平面   （2）求證平面  

（1）見解析（2）見解析


解析:

（1）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則為△的中位線

,,所以,所以四邊形為平行四邊形

∥平面

(2)由正三棱柱可知，所以

△為等邊三角形，且為的中點(diǎn)，故,，為兩平面的交線

所以,,

易知側(cè)面為正方形, 與是對角線

所以垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷文）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為                        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是                  。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點(diǎn)，AE=DE

  （1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；（2）正三棱柱表面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009四川卷文）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是                  。       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二12月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是                 

 

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