Question

若函數(shù)f（x）=sin（kπx）（k＞0）在閉區(qū)間[0，1]上恰好取得一次最大值、一次最小值，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由正弦函數(shù)可知，f（x）=sin（kπx）當(dāng)x＞0時(shí)第一個(gè)最大值出現(xiàn)在kπx=

π

2

，第一個(gè)最小值出現(xiàn)在kπx=

3π

2

，第二個(gè)最大值出現(xiàn)在kπx=

5π

2

，要求在[0，1]上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則由第一個(gè)最小值在內(nèi)，第二個(gè)最大值在外求解．

解答： 解：f（x）=sin（kπx），
當(dāng)x＞0時(shí)第一個(gè)最大值出現(xiàn)在kπx=

π

2

，
第一個(gè)最小值出現(xiàn)在kπx=

3π

2

，
第二個(gè)最大值出現(xiàn)在kπx=

5π

2

，
要求在[0，1]上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，也就是

3π

2kπ

≤1而

5π

2kπ

＞1
解之即可得：

3

2

≤k＜

5

2

，
故答案為：

3

2

≤k＜

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，研究有關(guān)三角的函數(shù)時(shí)要利用整體思想，靈活應(yīng)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題，屬于基本知識(shí)的考查．