已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式滿足:對任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2時,總有f(x1)-f(x2)>0,那么實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析:由已知可得函數(shù)是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的,且在分界點即x=1時,第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值.由此不難判斷a的取值范圍.
解答:∵對任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2時,總有f(x1)-f(x2)>0,
∴函數(shù)是(-∞,+∞)上的減函數(shù),
當(dāng)x≥1時,y=logax單調(diào)遞減,
∴0<a<1;
而當(dāng)x<1時,f(x)=(3a-1)x+4a單調(diào)遞減,
∴a<
又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,
故當(dāng)x=1時,(3a-1)x+4a≥logax,得a≥,
綜上可知,≤a<
故選A
點評:分段函數(shù)分段處理,這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念,具體做法是:分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集,分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證;分段函數(shù)的最大值,是各段上最大值中的最大者.
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(1)求函數(shù)的解析式;

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已知函數(shù)滿足:①對任意,恒有成立;②當(dāng)時,.若,則滿足條件的最小的正實數(shù)       .

 

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