已知兩個(gè)非零單位向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
-
b
|＜1，則θ范圍為
[0，
π
3
）
[0，
π
3
）
．
分析：把所給的不等式平方可得 2-2
a
•
b
＜1，求得
a
•
b
＞
1
2
，進(jìn)而求得cosθ＞
1
2
．再由0≤θ≤π，可得θ的范圍．
解答：解：由兩個(gè)非零單位向量
a
，
b
的夾角為θ，且 |
a
-
b
|＜1，可得 2-2
a
•
b
＜1，∴
a
•
b
＞
1
2
，
即 1×1×cosθ=cosθ＞
1
2
．
再由0≤θ≤π，可得0≤θ＜
π
3
，
故答案為[0，
π
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，求向量的模，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知向量a、b是兩個(gè)非零向量，分別是與a，b同方向的單位向量，則以下各式正確的是

[　　]

A．

B．或

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：008

已知a、b是兩個(gè)非零向量，e是單位向量，q是a與e的夾角．判斷下列各結(jié)論的真假．

(1)a·e=e·a=|a|cosq；

(2)；

(3)|a·b|＜|a|·|b|；

(4)cosq=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)高手必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

下列四個(gè)命題：

①若兩個(gè)非零向量共線，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)共四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上；

②若兩個(gè)向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可能是同一點(diǎn)；

③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的；

④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是與、與分別是共線向量．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知向量a、b是兩個(gè)非零向量，、分別是與a、b同方向的單位向量，則以下各式正確的是

[　　]

A．
B．或
C．
D．

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