Question

已知m，n是兩條不同的直線，a，β，γ是三個不同的平面，下列命題：①若m∥α，n∥α則m∥n； ②若α⊥β，β⊥γ，則α∥β； ③若m∥α，m∥β，則α∥β； ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．其中正確的命題是________．

Answer 1

④
分析：①若m∥α，n∥α則m∥n，可有線線平行的條件判斷； ②若α⊥β，β⊥γ，則α∥β，可用面面平行的條件判斷； ③若m∥α，m∥β，則α∥β用面面平行的條件進(jìn)行判斷； ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n，用線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答：①若m∥α，n∥α則m∥n，平行于同一個平面的兩條直線可能相交或異面，故此命題不正確；
②若α⊥β，β⊥γ，則α∥β，垂直于同一個平面的兩個平面可能相交，故此命題不正確；
③若m∥α，m∥β，則α∥β，平行于同一條直線的兩個平面可能相交，故此命題不正確；
④若m⊥α，n⊥α，則m∥n，由線面垂直的性質(zhì)可得，此兩直線平行，故此命題正確．
故答案為④
點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，求解的關(guān)鍵是有較強(qiáng)的空間想像能力以及對相關(guān)的定理與性質(zhì)掌握得比較熟練．本題易因?yàn)槎�義及定理理解得不準(zhǔn)確而出錯，要加強(qiáng)對于基礎(chǔ)知識的記憶．