如圖所示,棱柱的所有棱長都等于2,,平面AA1C1C⊥ABCD,∠A1AC=60°.
(I)證明:BD⊥AA1.
(II)求二面角D―A1A―C的平面角的余弦值.
(III)在直線CC1上是否存在點P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出點P的位置;若不存在,試說明理由.
解:(1)連結(jié)BD交AC于O,由于四邊形ABCD為菱形,所以BD⊥AC. 又因為二面角D-AC-A1為直二面角,所以BD⊥ACA1.所以BD⊥AA1 4分
(II)作OK⊥AA1于K,連結(jié)DK,則DK⊥AA1. 所以∠OAK=60°所以O(shè)K=
而OD=,故tan∠DKO=2,即二面角D-A1A-C的平面角的余弦值是 8分
(III)延長C1C到P使CP=C1C,連結(jié)B1C,BP,則BP//B1C. 所以BP//A1D. 又A1D平面DA1C1,所以BP//平面DA1C1. 12分
注:利用空間直角坐標(biāo)系法解題參照給分。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省黃岡市2011屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
如圖所示,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥ABCD,∠A1AC=60°.
(1)證明:BD⊥AA1;
(2)求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值.
(3)在直線CC1上是否存在點P,使BP∥DA1C1?若存在,求出點P的位置;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省模擬題 題型:解答題
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