Question

10．某中學(xué)環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空氣質(zhì)量等級(jí)	1級(jí)優(yōu)	2級(jí)良	3級(jí)輕度污染	4級(jí)中度污染	5級(jí)重度污染	6級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年連續(xù)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率．估算得全年空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的天數(shù)為73天（全年以365天計(jì)算）．

空氣質(zhì)量指數(shù)	頻數(shù)	頻率
（0，50]	x	a
（50，100]	y	b
（100，150]	25	0.25
（150，200]	20	0.2
（200，250]	15	0.15
（250，300]	10	0.1

（Ⅰ）求x，y，a，b的值；
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將頻率分布直方圖補(bǔ)全（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算這100天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意得：365b=73，a+b=0.3，由此能求出x，y，a，b的值．
（Ⅱ）補(bǔ)全直方圖，由頻率分布直方圖，可估算這100天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：365b=73，解得b=0.2，
又a+b=0.3
∴a=0.1，∴x=100×0.1=10，y=100×0.2=20-------（4分）
（Ⅱ）補(bǔ)全直方圖如圖所示-------（8分）

由頻率分布直方圖，可估算這100天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
25×0.1+75×0.2+125×0.25+175×0.2+225×0.15+275×0.1=145．-------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率、頻數(shù)、平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布表和頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．