Question

不等式log（x-1）^（2x-3）＞log（x-1）^（x-2）成立的一個充分不必要條件是

1. A.
   x＞2
2. B.
   x＞4
3. C.
   1＜x＜2
4. D.
   x＞1

Answer 1

B
分析：根據(jù)log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等價于x＞2，要找出它的一個充分不必要條件，只要找出由條件可以推出x＞2，反之不成立的條件，即要找出一個是不等式x＞2表示的集合的真子集即可．
解答：log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等價于
或，
解得：x＞2，或x∈∅，
即log_（x-1）（2x-3）＞log_（x-1）（x-2）等價于x＞2，
要找出它的一個充分不必要條件，只要找出由條件可以推出x＞2，
反之不成立的條件，
即要找出一個范圍比不等式的范圍{x|x＞2}小的真子集即可，
只有B選項合格．
故選B．
點評：本題主要考查了充分條件與必要條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是把命題之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．