Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、2^0.3＞1＞0.3²
• B、?m，n∈R⁺，lg（m+n）=lgm•lgn
• C、0.31

  6

  5

  ＞0.35

  6

  5

• D、如果a

  1

  2

  =b，則log_ab=

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較2^0.3，0.3²與1的大小，可得A正確；
用反例法證明B錯(cuò)誤；
根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得0.31

6

5

＜0.35

6

5

，判斷C錯(cuò)誤；
根據(jù)對(duì)數(shù)成立的條件，舉例證明D錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)A選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)0.3²=0.09＜1＜2^0.3．故A正確；
對(duì)B選項(xiàng)，令m=9，n=1，lg（m+n）=1．而lgm•lgn=0，故B不正確；
對(duì)C選項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，0.31

6

5

＜0.35

6

5

，故C不正確；
對(duì)D選項(xiàng)，若a=b=1，不成立，故D不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，運(yùn)算要細(xì)心．