Question

18．已知以下四個結(jié)論：
①函數(shù)y=tanx圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{2}$，0）；
②函數(shù)y=|sinx+1|的最小正周期為π；
③y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的表達式可以改寫為f（x）=cos（$\frac{7}{6}$π-2x）；
④若A+B=$\frac{π}{4}$，則（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中，正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=tanx圖象的對稱中心為（ $\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，即可判斷①的正誤；利用函數(shù)的周期判斷②的正誤；根據(jù)誘導公式，可以判斷③的真假，利用兩角和與差的正切函數(shù)化簡求解，即可判斷④的正誤；

解答 解：函數(shù)f（x）=tanx圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，當k=1時，即有（$\frac{π}{2}$，0），①成立；
函數(shù)y=|sinx+1|的最小正周期為2π；所以②不正確；
函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=cos（2x-$\frac{π}{6}$），故③不正確；
若A+B=$\frac{π}{4}$，則tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=1，即 tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2，故④正確，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．