已知f(
x
+1)=x+3，則f（x+1）的解析式為（　　）
分析：利用換元法求函數(shù)的解析式即可．設t=
x
+1，求出f（x）的表達式，然后求f（x+1）即可．
解答：解：設t=
x
+1，t≥1，則
x
=t-1，x=(t-1)2，所以f（t）=（t-1）2+3，
即f（x）=（x-1）2+3，所以f（x+1）=（x+1-1）2+3=x2+3，
由x+1≥1，得x≥0，
所以f（x+1）=（x+1-1）2+3=x2+3，（x≥0）．
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用換元法求函數(shù)的解析式是常用的方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是可導的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1-x
+
x-1
，則它是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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