在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,試判斷這三角形的形狀.

答案:
解析:

  解法1:由已知得,由正弦定理得

  ∵sinA≠0,sinB≠0,∴sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,∴2A=2B,或2A+2B=π,即A=B或A+B=,∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

  解法2:由已知得,∵,又,

  ∴,整理得=0,∴a=b或,故△ABC是等腰三角形或直角三角形.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知A、B、C成等差數(shù)列,求tg(
A
2
)+
3
tg(
A
2
)tg(
C
2
)+tg(
C
2
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知A=45°,a=2,b=
2
,則B等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知a=
3
,b=
2
,1+2cos(B+C)=0,求:
(1)角A,B; 
(2)求BC邊上的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知A=60°,
AB
AC
=1,則△ABC的面積為
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知a=1,b=2,cosC=
34

(1)求AB的長;
(2)求sinA的值.

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