【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從中國某城市的高中生中,隨機抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是:家占、朋友聚集的地方占、個人空間占.為了考察高中生的“戀家(在家里感到最幸福)”是否與國別有關(guān),構(gòu)建了如下列聯(lián)表.
在家里最幸福 | 在其它場所幸福 | 合計 | |
中國高中生 | |||
美國高中生 | |||
合計 |
(Ⅰ)請將列聯(lián)表補充完整;試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān);
(Ⅱ)從中國高中生的學(xué)生中以“是否戀家”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法,隨機抽取了5人,再從這5人中隨機抽取2人.若所選2名學(xué)生中的“戀家”人數(shù)為,求隨機變量的分布列及期望.
附: ,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意結(jié)合所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表,據(jù)此計算可得,則有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān).
(Ⅱ)由題意可得: 的可能取值為0,1,2,計算相應(yīng)的概率值有: , , ,據(jù)此得到分布列,計算數(shù)學(xué)期望有.
試題解析:
(Ⅰ)
在家 | 其他 | 合計 | |
中國 | 22 | 33 | 55 |
美國 | 9 | 36 | 45 |
合計 | 31 | 69 | 100 |
∴
∴有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān).
(Ⅱ)依題意得,5個人中2人來自于“在家中”是幸福,3人來自于“在其他場所”是幸福, 的可能取值為0,1,2
, ,
∴的分布列為
0 | 1 | 3 | |
∴.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】設(shè)函數(shù),已知曲線在處的切線的方程為,且.
(1)求的取值范圍;
(2)當(dāng)時, ,求的最大值.
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【題目】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行,會議期間,達成了多項國際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等,該國質(zhì)量檢驗部門為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取300個進行測試,結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示,已知乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時的概率估計值為.
(1)求的值;
(2)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;
(3)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計該產(chǎn)品是乙品牌的概率.
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【題目】已知四邊形為等腰梯形, , 沿對角線將旋轉(zhuǎn),使得點至點的位置,此時滿足.
(1)判斷的形狀,并證明;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcos2 +acos2 = c.
(Ⅰ)求證:a,c,b成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面積為2 ,求c.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. 若命題 “, ”,則命題的否定為“, ”
C. “”是“”的充分不必要條件
D. “”是“直線與直線互為垂直”的充要條件
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,值域為,即,若,則稱在上封閉.
(1)分別判斷函數(shù), 在上是否封閉,說明理由;
(2)函數(shù)的定義域為,且存在反函數(shù),若函數(shù)在上封閉,且函數(shù)在上也封閉,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的定義域為,對任意,若,有恒成立,則稱在上是單射,已知函數(shù)在上封閉且單射,并且滿足 ,其中(),,證明:存在的真子集,
,使得在所有()上封閉.
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