Question

（理）若不等式x²-log_ax＜0在（0，

1

2

）內恒成立，則a的取值范圍是（　　）

• A．

  1

  16

  ≤a＜1
• B．

  1

  16

  ＜a＜1
• C．0＜a≤

  1

  16

• D．0＜a＜

  1

  16

Answer 1

分析：作出函數y=x2，x∈(0，

1

2

)的圖象，結合題意可得0＜a＜1，作出函數y=log_ax（0＜a＜1）的圖象，結合圖象確定a的取值范圍

解答：解：由題意可得，a＞1不符合題意，故0＜a＜1，
分別作出函數f（x）=x2，x∈(0，

1

2

)，函數g（x）=log_ax（0＜a＜1）的圖象
而函數f(x)在(0，

1

2

)單調遞增，函數g（x）=log_ax在（0，

1

2

）單調遞減
若不等式x²-log_ax＜0在（0，

1

2

）內恒成立，只需f（

1

2

）≤g（

1

2

）即

1

4

≤loga

1

2

從而可得

1

16

≤a＜1
故選：A

點評：函數是的圖象形象的顯示了函數的性質，為研究數量關系問題提供“形”的直觀性，是探求解題途徑、獲得解題結果的重要工具，應重視數形結合解題單調思想方法