（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費(fèi)用為元，且，而每套“海寶”售出的價(jià)格為元，其中 ，
（1）問(wèn)：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？
（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求的值．（利潤(rùn) = 銷售收入-成本）

(1)所需成本費(fèi)用最少為25元(2)

解析試題分析：解：（1）每套“海寶”所需成本費(fèi)用為：
= ……………4分
當(dāng)， 即x=100時(shí)，每套“海寶”所需成本費(fèi)用最少為25元. …6分
（2）利潤(rùn)為：
=（                      ……………9分
由題意，             ……………………12分
考點(diǎn)：考查了函數(shù)的模型在實(shí)際中的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是理解利潤(rùn)函數(shù)與成本和收入的關(guān)系式，同時(shí)要注意到函數(shù)的自編來(lái)那個(gè)的實(shí)際意義，得到定義域，結(jié)合函數(shù) 性質(zhì)求解最值。屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某售報(bào)亭每天以每份0.4元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)若干份報(bào)紙，然后以每份1元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報(bào)紙以每份0.1元的價(jià)格賣給廢品收購(gòu)站.
（Ⅰ）若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)270份報(bào)紙，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式.
（Ⅱ）售報(bào)亭記錄了100天報(bào)紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量
240
250
260
270
280
290
300
 頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
10
以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.
（1）若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)270份報(bào)紙，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的數(shù)學(xué)期望；
（2）若售報(bào)亭計(jì)劃每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)270份或280份報(bào)紙，你認(rèn)為購(gòu)進(jìn)270份報(bào)紙好，還是購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙好? 說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分13分)一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)8元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)128元．
（1）求輪船航行一小時(shí)的總費(fèi)用與它的航行速度（公里/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)此輪船以多大的速度航行時(shí)，能使每公里的總費(fèi)用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）年中秋、國(guó)慶長(zhǎng)假期間，由于國(guó)家實(shí)行座及以下小型車輛高速公路免費(fèi)政策，導(dǎo)致在長(zhǎng)假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。長(zhǎng)假過(guò)后，據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某高速收費(fèi)路口從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，車輛通過(guò)該收費(fèi)站的用時(shí)（分鐘）與車輛到達(dá)該收費(fèi)站的時(shí)刻之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地用以下函數(shù)給出：
y=
求從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，通過(guò)該收費(fèi)站用時(shí)最多的時(shí)刻。

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求取值范圍；
（Ⅱ）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售 件．通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）．
（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產(chǎn)某名牌衣服1萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn)件，為了估測(cè)當(dāng)年每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模型模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用函數(shù)（其中為常數(shù)）或二次函數(shù)。又已知當(dāng)年4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3f/4/dm0lv.png" style="vertical-align:middle;" />,
（Ⅰ）若,求的取值范圍；
（Ⅱ）求的最大值與最小值，并求出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．

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